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在一道例题的教学中培养学生的创新思维
摘要：创新是素质教育的核心。通过数学基础知识的学习培养创新思维；通过运算变形能力的感受过程来培养创新思维；营造宽松和谐，民主自由的教学气氛来激发学生的创造欲望，使其感受创新的乐趣和成功的喜悦；通过鼓励学生参加社会实践，撰写及教学小论文来培养创新思维能力，处理好获取知识和解决问题，特别是创造性地解决问题，是培养学生创新思维的关键。
关键词：创新 创新思维 教学模型
创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，同时它又是素质教育的核心内容。因此创新型人才的培养是教育教学的主要内容，同时，也是我们教育工作者的首要任务。那么怎样才能激发学生独立思考和创新意识的同时提高教学质量，从而培养学生的科学精神和创新思维能力。根据自己的教学实际，浅谈培养学生的创造思维。
一、通过基础知识的学习过程来培养学生的创新思维
每当学习一个新的概念、定理和方法的时候，要尽可能地多问几个为什么？并深入思考这些新知识产生的背景是什么，它们反映了那一类事特的本质特征？是由那些原有知识发展而来，和原有的知识有什么联系和区别，适用的条件如何？将当前学习的新知识尽可能纳入已有知识，然后作出归属或验证，最后对知识达成深层理解，以致能熟练应用。虽然能答这些问题并没有创造新知识，但它对于我们来讲却是全新的，意味着思维的创新性，任何创新性的思维活动都是从质疑和发现并提出新问题开始的，这样对概念、定理和方法的理解就不是机械的接受，而是进一步追究其本质意义。实际教学活动中，我们要有意识地去培养这些思维品质。这样，在应用中就能做到一题多解。
例题：求的值
点评： 课本中编排的目的是使学生能够合理地应用二倍角降幂公式与积化和和差化积公式。
教师进一步引导学生观察式子中次方数和角与角间的关系，并且和三角函数的一些基本公式联系起来，学生经过思考后得出的两种解法：先配方，再利用和差化积与积化和差公式
利用三角函数的平方差公式与积化和差公式
激发学生充分地展开联想，启示学生和已有基础知识与题目自身联系。学生马上联想到立方差公式，再和三倍角公式的逆应用结合。
二、通过活跃课堂气氛来培养创新思维
创新教学的目的就在于创造一种自由宽松的教学环境。爱默比尔认为，内在动机原则是创造力的社会心理学基础，当人被工作本身的满意和挑战所激发，而不是被外在压力所激发时，才表现的最有创造力。培养学生之间创新思维，需要营造一个师生之间，学生之间相互尊重、相互信任、民主和谐的教学环境。允许并鼓励学生发表不同意见，特别是提倡学生敢于“质疑”，敢于“标新立异”，让学生感受到创新的乐趣和成功的喜悦。
教学中常用方法是：创设悬念来诱发学生的积极期待欲望。使学生对所学知识的思考和理解达到一个新的境界。并利用所学知识，掌握的方法去多向发散，去研究、去探索、去归纳总结、去创新！
例题：在上例的基础上求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
学生应用上例的四种解法都可得出值均为，教师进一步的引导学生找出两角的关系，经过思考，讨论之后，容易得出结论：两角间相差。教师进一步提出：一般情况，当=时，与的关系？经过前面的讨论，学生不难找出规律，当时，命题成立。教师接着要求学生证明这个例题是否成立？结论是肯定的，应用四种方法都可以证明。
反思：对于型如：的式子的值是多少，能否加以推广？若能推广，则推广的命题是什么？学生在经过前面的训练之后，他们懂得了如何去分析，讨论和求解通过以上的启发和讨论，为学生的创新思维的培养打下坚实的基础。
三、通过变形运算的过程来培养创新思维
大部分学生，当他们的数学运算和变形产生错误就归于马虎，其实很多情况下，真正的原因却是对运算法则与相关概念的关联性缺乏认识和理解，这样在使用中产生的混乱从而导致错误就在所难免了。如果学生能够深入思考每一种运算及变形的意思所在，就能令他们发挥更大的作用，达到由此及彼，由表及里，去繁就简和事半功倍的效果。
实际数学中要指导学生深入思考每一种运算及变形的意义所在，并能够熟练地运用这些运算变形，这样，对培养学生的创新思维就打下坚实的基础，并为创新思维的培养提供了动力和源泉。
例题：在第一例的四种解法的基础上提出：
如果=，那么、满足什么条件？
学生根据四种解法的变形过程思考、讨论后，利用立方差公式和三倍角公式推出：，根据已有知识进一步变形原形得出：，然后再利用和差化积公式得：就有或，（）
整理得 或或，（）
通过上式的变形过程让学生体会到创造性地学习的意义。
反思：如果式子的值不是而是其他值时，结果又如何？当三角函数是其它三角函数时，又如何论证呢？这些问题学生当场答不出，但他们懂得了如何去思考，去求解。
四、通过撰写数学小论文来培养创新思维
课堂教学之后，学生模仿性的训练比较多，而创造性的练习相对就太少了，与欧美等国外的学生相比，我们的学生解答习题的能力很强，我们还必须拓展课堂教学，给学生提供一个宽松的创新气氛，给他们充足的时间和无限的空间，引导学生去观察问题，发现问题，再应用所学知识去解决问题。
鼓励学生深入社会，在感受生活中的数学的同时，引导学生在实践中发现问题，并运用所学知识独立地解决问题。在实践过程中，学生会对某些问题产生兴趣，悬念或不同见解，就会产生自己去探索的勇气和激情，或是对数学思想方法进行应用，或是对结论作出推广，对规律作出探求，特别是解决实际生活中的数学问题。教师应当引导、组织学生在课后或假期里继续作深入的分析和探究，寻找它们与数学间的联系，把观察到的进行归纳整理，发现它们的内在联系，建立数学模型，然后总结归纳，发表自己的见解，撰写出数学小论文，这对促进学生学习的主动性和创造性，培养学生的独立工作能力和创新能力是很好的方法之一。
