标题：高中数学教学中如何培养学生的解题能力

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高中数学教学中如何培养学生的解题能力

摘要：数学是一门应用性较强的学科，高中数学教学的重要任务就是教给学生数学的思想和方法，使学生学会运用数学思维解决实际问题。作为高中数学教师，一定要注重学生解题能力的培养，从学生的实际状况出发，有针对性的对学生进行引导、示范、答疑、解惑，使学生的数学能力得以大大提高。
关键词：高中数学教学；解题能力；培养方法
培养学生的解题能力是高中数学教学的迫切要求。数学解题能力是指运用数学知识，数学的思维解决实际问题，并能使用数学语言进行正确的表述。解题能力是数学综合能力的体现。数学解题学习是高中数学教学活动中最基本的形式，对学生知识的巩固、数学思想方法的掌握、智力的发展以及能力的培养都有着十分重要的意义。以下就学生解题能力的培养谈几点体会，以期对学生数学能力的提高有所帮助。
一、重视审题能力的培养
要培养学生解决问题的能力，首先要从审题入手。审题是分析和解决问题的先决条件，但很多学生在解题的过程中，往往不注重审题，在没有弄清题意的情况下就进行演算。试想如果连题意都不能理解透彻，又何谈成功解决问题。因此，高中生必须要重视审题能力的培养。在审题过程中，要对问题的已知和所求有全面、正确的理解，尤其是注重挖掘题目中的隐含条件，这是解决问题的关键所在。
例如：已知 tanα=m，求sinα的值。
已知 tanα的值求sinα或cosα，一般可将tanα写成，
注意运用题中的隐含条件：sin2α+cos2α=1，因涉及到开方求值，必须考虑α角的象限。可将2sin2α+cos2α化为分子，分母均为sinα和cosα的同次式，再转化为关于tanα的式子求值，转化的方法是将分子、分母同除以cosα(或cos2α， cosα≠0)，就可根据已知条件求得结果。
具体解题步骤如下：由=m，sin2α+cos2α=1这两个式子可得出：
sin2α= m2／1+ m2
当-+2kπ＜α＜+2kπ（k）时，sinα和tanα同号；
当+2kπ＜α＜+2kπ（k）时，sinα和tanα异号。
所以得知sinα=，-+2kπ＜α＜+2kπ（k）
sinα=，+2kπ＜α＜+2kπ（k）
二、一题多解，培养学生的多向思维
一题多解是培养学生多向思维的有效途径。通过一题多解，一题多讲，既能巩固学生的知识，又能训练学生思维，开拓学生视野。一题多解就是从多角度出发，寻求问题的多种解法。它强调思维的连贯性,知识的衔接,可以使学生利用所学知识，数学思想和方法去解决一些实际性的问题，对培养学生活学活用有重要的帮助。
例如，已知集合E=｛θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tanθ＜sinθ｝，
求E∩F的区间？
解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号、各个象限的三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况．可由三角函数的性质判断，也可由三角函数线判断．
解法一：根据由正、余弦函数的性质可得：
E=｛θ|＜θ＜｝，在＜θ＜的范围内，要想满足tanθ＜sinθ，
则θ应为＜θ＜，由此可求得E∩F=｛θ|＜θ＜｝。
解法二：通过单位圆中正弦线和正切线的分布状况，可以得知，对于二、四象限的角， AT＜MP，也就是tanα＜sinθ，观察正弦线和余弦线，很容易得出，当＜θ＜时，OM＜MP，也就是cosθ＜sinθ，由此可知E∩F=｛θ|＜θ＜｝。
本题还有其他很多解法，通过一题多解的练习，可以培养学生的多向思维，对提高学生解决问题的能力是很有帮助的，在实际学习中，应多加练习。
三、重视通性通法教学，深刻体会数学思想
所谓通性通法教学就是指淡化特殊技巧，让学生掌握一种“思想”或“方法”的个性，也就是让学生明白某一种思想或方法适合解决哪一类型的题目。这对培养和提高学生运用数学的思维方式分析问题和解决问题的能力是非常有益的。
数学思想与数学基础知识相比，有着更高的层次和不容忽视的地位。它贯穿于数学知识发生、发展和应用的整个过程中。数学思想是一种数学意识，它属于思维的范畴。而数学方法正是数学思想的体现，是学生解决数学问题的有效手段。学生只有很好的掌握数学的思想和方法，才能使难题迎刃而解，才能逐步提高自己分析问题解决问题的能力。
四、引导学生建立数学思维体系
建立数学思维体系可以有效提高学生解决问题的能力。每个学生的基础和能力是有所不同的，这与他们接受的教育有很大关系。不同的教师有不同的教学理念，学生的数学思维体系也是不尽相同的，这就增加了教师的教学难度，要想使每个学生都学有所长，教师必须针对学生之间的差异，因材施教。教师应有针对性的制定课程计划，在教学实践中注重学生解题能力的培养。例如，在讲解集合与函数的概念时，教师可以给学生布置预习作业，让学生对所学的知识加以梳理，在课堂中根据梳理提出有关问题，最后由教师进行总结，对于课本中的难点问题教师应重点讲解。在教学过程中，以学生为主体，从一般思想到数形结合思想、函数与方程思想，逐步渗透，引导学生建立完整的数学思维体系，从而可以有效突破难点。
五、适当进行开放题的训练
数学教育培养的目标是具备较高数学素养，又具有创新能力的人才。这一点体现在高考上就是开放性题型的出现。近年来，高考命题更加注重学生数学能力的考查，开放题逐渐出现在试卷中。开放题的显著特点就是题目的条件不充分，或是结论不明确，这增加了学生解题的难度，直接影响到学生的数学成绩。因此，在高中数学教学中，教师应适当对学生进行开放题的训练，使学生具有广阔的知识面，这是提高学生解决数学问题能力的必要补充。
总而言之，学生解题能力的培养是一个循序渐进的过程，不是一朝一夕就可以做到的。教师在日常教学中，应注重培养学生的解题能力，帮助学生掌握数学思想和方法，并将其运用到实际问题中，切实提高学生分析问题、解决问题的能力。

 

 

 

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