标题：“减负增效”，让数学知识来得自然

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整理：课件115学培吧

内容:

“减负增效”，让数学知识来得自然

【摘要】：在全面推进素质教育的今天，“减负增效”已经成为当前教育研究的话题之一。数学教学应在把握数学知识本质和知识发展主线的基础上，尽可能让学生自然地合理地提出问题、解决问题、拓展问题，而教师则在整个教学过程中为学生提供思维策略与思维方法的指导，为学生有效突破思维难点、利用思维难点提供帮助。
【关键词】：素质教育 减负增效 自然 合理 提出问题 解决问题 拓展问题
我国宋代的教育学家朱熹讲过：“读书无疑者，需教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。”所以，教师在教学过程当中要巧设疑问，努力将问题设计到某个情境当中，为学生的思维提供一个广阔的空间，使学生在特定的情境当中提出问题、解决问题、拓展问题，构造一节生动的富有教育意义的数学课。如何激发学生的学习兴趣，让学生感觉到每一节的数学知识来得如此自然，让所有学生都能学好数学，就显得更加迫切。作为一名教师，应该认识到，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教师应向学生提供充分的从事数学活动的机会，使学生学会思考。学生能自己解决的问题,教师绝不要包办。笔者谨以抛砖引玉之心态，结合累年教学之经验，浅表数学教学中的减负增效之拙见。
一、自然地合理地提出问题。数学的核心是问题和解，提出问题是解决问题的逻辑前提，那么怎样才能自然地合理地提出问题？古人云“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造。按照人的认知规律，易对悬而未决的问题产生兴趣。设置悬念情境，将有利于学生对新知产生强烈的好奇心和求知欲，推动学生的情感波澜，撞击学生的求知心灵，激起学生的思维火花。因此，教学中教师要通过揭示知识的内在联系与发展的必然性，引导学生自然地合理地提出问题，并有效地指导学生掌握提出问题的思维方法，促进他们思维能力的提高。
例如，讲解“等比数列的前项和”时，在课堂先引出“印度国王奖赏国际象棋发明者的故事”：卡克发明国际象棋后，国王为了奖励他，向他承诺全国的金银财宝任他挑选。而卡克只提出一个要求，在他发明的象棋棋盘的64个方格中，第一格放一粒小麦，第二格放两粒小麦，第三格放四粒，依此类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子…国王听后，认为简单。而通过计算，小麦数量大得惊人，若将这些粮食铺在地面上，可将整个地球表面铺上三厘米厚的一层！这个惊奇的故事一下子抓住了学生的注意力。学生对新知识产生一种急于想听下去的心理，从而带着一种心理的渴望去学习，自然地提出这样的问题：怎样去计算这些数字呢？这就是今天要讲的等比数列前n项的和的求和方法。这时学生的学习是自发的、主动的，也是最有效的。
二、自然地合理地解决问题。美国教育家布鲁纳说：“只要有可能，教学法的目标应该是引导学生自己去发现。”因此，当学生遇到困难时，教师不是告知结论，而是提供信息、启发思路，有针对性的进行指导。
例如学习等比数列的前n项和时， ①
教科书上只是非常简单地写到“我们发现，如果用公比q乘①的两边，可得
②
其实，在这边要发现用公比q乘①的两边，并不简单。
为了改变过去教学中过于注重知识传授和强调接受学习的倾向，向学生提供充分的从事数学活动的机会,使学生学会思考。这里，我设计了几个问题：
问题1：如果
学生很快得出结果：。
问题2：如果
此时学生议论起来，觉得无从下手。为了引导同学探究等比数列的前n项和公式的方法，我继续追问：
师：等差数列的前n项和公式是用什么方法推导的？
生：用倒序相加法推得了它的前项和公式。
师：类比联想以上方法，怎样探究等比数列的前n项和公式呢？
我们先来探究的问题。
请同学们注意观察发现这个式子有什么特点？
生：发现规律：式子右边的每一项2的次数是依次增加的，即式子右边的每一项乘以2后都得它的后一项。
即： ①
②
我及时表扬学生的表现，并继续引导学生发现：
只要把②右边的第一项空一个项跳到第二项，那么相同的指数就对齐了。
这样，只要
②-①，得：
通过这个问题的解决，学生感觉到等比数列的前项和可以化为一个比较简单的形式，关键的问题是如何简化。
师：下面大家来一起探究首项为1的等比数列的前项和，即：
求，请同学们注意观察发现这个式子有什么规律？
给学生足够的时间让其观察、思考、合作交流、自主探索。
生：发现规律：式子右边的每一项的次数是依次增加的，即式子右边的每一项乘以后都得它的后一项。
即： ①
②
同样，只要把②右边的第一项空一个项跳到第二项，那么相同的指数就对齐了。然后，
①-②，得：
，即
师：这就是首项为1的等比数列的前项和公式。在上面求和的过程中，蕴含着一个特殊且重要的处理问题的方法，那就是“错位相减，消除差别”的方法，我们把这种方法简称为“错位相减法”。
接下来，我继续追问：
师：一般的等比数列与首项为1的等比数列有什么联系？
生：只要在首项为1的等比数列的前项乘以一个首项，就是一个一般的等比数列了。
师：如何求一般的等比数列的前项和，
让学生观察、思考、合作交流、自主探索。
生：发现
即：等比数列的前项和公式为
多好的一个发现啊！这节课，在我一环扣一环的提问下，一次又一次激发了学生的求知欲，最后同学在探究的过程中终于自然发现了等比数列前n项和的公式，也就自然且合理地解决了等比数列的前项和这个问题，让学生兴致勃勃的体验到成功了的快乐，课堂气氛达到了高潮。比起课本上要求学生被动接受的等比数列的前项和的公式的学习，这样的效果可想而知。
三、自然地合理地拓展问题。数学知识不是孤立存在的，因此，在数学教学中既要有知识的传授，还应加强对数学知识的延伸拓展。一个问题解决之后，如何引导学生自然地合理地拓展问题，是当前数学教学的薄弱环节。问题引领教学，不仅应体现在课堂教学之初，也应体现和贯穿于整个课堂教学。只有在适当的时候用恰当的问题来不断地引导课堂教学，我们才能增加数学教学的思维含量，促进学生思维更好更快地发展。
例如，学习任意角的三角函数时，在获得任意角三角函数的概念后，可以引导学生自然且合理地拓展出以下问题：
①我们可以运用这个概念解决哪些问题？
如求已知角的三角函数值，求终边确定的角的三角函数值等；
②三角函数既然是函数，那么它们的定义域、值域分别是什么？它们又具有哪些性质？
③既然的值都是由角的大小确定的，那么之间必然存在某种内在的联系，这种内在的联系又是什么？……
最后，愿我们共同牢记人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》主编寄语中所说的“数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。”
参考文献：
【1】叶澜，重建课堂教学价值观[J].教育研究.2002.5
【2】钟启泉，“学校知识”与课程标准[J].教育研究.2000.11
【3】李昌官，数学教学应顺其自然、追求自然[J]．课程·教材·教法，2005（12）

 

 

 

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