内容:
数学的思维方式-联想
新课程的改革，要求我们教育者必须从应考体制中解脱出来，着重培养学生的综合素质，培养学生的素质能力，作为数学科，在中学阶段对学生的思维培养尤为重要。
联想作为一种思维能力，应该得到重视，可是在现实教育当中，我们发现，在小学阶段的孩子们，甚至在初中阶段，他们的联想是那么的丰富，那么的精彩，可是到了高中阶段就逐渐淡化，甚至有些学生就是不愿意去联想，去创新，这可能就是我们在教学当中不重视而引起的。其实在高中阶段联想的培养和应用还是经常出现的。
联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想象的思维方法。发现性思维方法要以联想作为中介，才能发挥其作用。其实从数学的形成过程来看，它是一门经验性的归纳科学，我们所有的知识都是由一些猜想所构成的，这就要求我们在数学解题教学中，应该认识到发现和创新比命题的严格论证更重要，所以联想作为一种思维方式应以足够重视。
联想通常有三个基本的联想方法:接近性联想,相似性联想和对比性联想，在具体解题过程中，要针对数学问题的内容特点展开联想。
例1:设x,y∈R,求证
>
分析;观察上述不等式的结构 ，抓住其形式特点得到
可以进行接近性或相似性联想
联想1：可以看成三点，其中P（x,y）为动点，与定点A（8,3），B（2，-5）的距离之和，由三角形构造原理可以推证。
联想2:由动点P与两个定点A,B距离之和可以联想到椭圆定义。椭圆半长轴a可变，
=2a,此时2c =
，由2a>2c得
>10>
联想3：复数模的形式与不等式左边相似，故联想到复数不等式。设
=(x-8)+(y-3)i, 
=(x-2)+(y+5)i, 得到
≥
。
例2：设
R，∈（i=1,2,3…
… n）证明
≤(
由于待证的结论形如
≤AC，即
-AC≤0.由相似性联想，联想到一元二次不等式
≥0（A>0）若不等式的解集为R，由判别式可得
-AC≤0。联想到
(
+2
x+
≥0的解集为R即可证明上述柯西不等式。
例3设 k∈Z,
≠2k
,且acos
+bsin
=c,acos
+bsin
=c,求证：
=
=
通过观察整体条件结构，不难得到：点P（cos
, sin
）与点Q（cos
，sin
）在直线ax+by=c上，从结论方面观察，比例式的三个比的前项恰好为上述方程的三个系数，由此可以联想通过P,Q的直线与ax+by=c所表示的直线重合，由接近性联想即可得出它们的对应系数成比例。
例4：求函数f(
)=
(0<
<
)的最值。
一个可能的联想是接近性的问题“a+b≥0”，但由于不能满足
这个取最值得条件，故应转换方向重新联想。若能注意到f(
)=
就可以进行数式与图形之间的相似联想，上式可以看做动点P（2sin
,
）到定点Q（0，-4）的连线的斜率。由
（0<
<
)可得y=
(0<x<2), 得到P点轨迹为抛物线的一部分。
实际上，联想是贯穿于数学思维的全部过程和各种思维形式，因此培养联想能力是进行一题多解，发散思维的基础之一，是培养能力，发展智力所不可缺少的一种基本思维方法。
参考文献《数学思维论》
马忠林主编
