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数学课堂的预设与动态生成的实践
课程改革的深入，“预设”和“生成”这两个相互对立的概念融入到了我们的教学实践中。教师总觉得难以处理：主观预设多了，动态生成就少了；动态生成的多了，主观预设的就没用了。如何处理好“预设”与“生成”之间的关系，使“预设”与“生成”共舞？《数学课程标准》指出：“教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体”。因此，在新课程背景下，处理好“预设”与“生成”的关系是提高课堂教学效益的关键所在。
一、精心预设，准备生成
教师的预设越周密，考虑越详尽，才能使教学更具有针对性，为即时“生成”提供更宽阔的舞台。预测“学情”，建构弹性教学方案、有效开发课程资源是进行教学预设的重点，也是走向动态生成的逻辑起点。
1．全面分析学情
“学情”是学生在学习过程中所表现出来的不同能力差异和特点的具体情况。学情分析是科学预设的一个重要前提，它包括分析学生学习的准备状态，学生原有知识与经验等等，其核心是建立学生数学学习的平台。这个平台是教与学的起点，创建这个平台，是为了更深层次地了解怎样的教和怎样的学。因此，教师备课时不仅仅要钻研教材，了解课程标准，还必须充分了解自己的教育对象，尽可能多地分析学生、预测学生自主学习的方式和解决问题的策略。
教师可在教学的开始环节展开学情调查。通过课前谈话或课堂导入环节进行了解。如学生已经具备了那些学习新知所必须的生活经验和知识技能？是否已掌握或部分掌握了教学目标？那些知识学生自己能学会？那些知识需要教师的点拨？例如：冀教版小学数学第一册《元 ，角，分认识》的教学，调查学生有关人民币方面的知识知道了哪些。结果，班上的学生都认识各种面额的人民币。还知道1元=10角，1角=10分，2个5角是一元学生提出为什么1元=10角。一角=10分等问题。以上这些来自学生的信息就是构成这节课数学教学学习平台的要素之一。根据这些实际情况，及时调整教学过程，没有必要化很多的时间去研究学生已经知道的东西，把教学的重点放到时元，角，分之间关系的验证，怎样更快、更准确地元，角，分换算。建立了学生学习数学的平台，实际上就是抓住了教学的起点，也是走向教学生成的起点。
2．建构弹性教学方案
教师在分析教材进而进行教学预设时，应在深入理解教材的基础上根据学生的实际和本人的教学风格对教材适当进行改编或重组。从生成与建构的实际需要出发，对课堂教学进行预设， “着眼于整体，立足于个体，致力于主体”，设计弹性方案，为师生在教学过程中发挥创造性提供条件，给学生留有充分想象的余地和自主建构的空间。在设定教学目标时，不仅要有知识目标，更重要的是还要预设学生在这节课可能达到的目标；其次在实施过程的设计上要“大气”，重在全程大环节的关联式策划，它包括学习情境的预设，要针对各知识点，预设学生相关活动过程，提供学生自主学习、独立探究、合作交流的平台，同时还要预设可能出现哪些问题与困惑，教师应如何点拨引导及应对措施等。在此基础上形成综合的、富有弹性的教学方案。
例如：冀教版小学数学第十一册圆的面积公式推导。
预设目标：运用图形转化的思想，通过动手操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握圆面积的计算公式。下面是预设圆面积转化的教学方案：
预设转化图形预设转化方法
方案一 把圆转化成近似的长方形。 拼成的长方形的长相当于圆周长的一半（πr） ，宽相当于圆的半径（r）。
方案二 把圆转化成近似的平行四边形。 拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半（πr） ，高相当于圆的半径（r）。
方案三 把圆转化成近似的三角形。 拼成的三角形的底相当于圆周长的1/4（1/2πr） ，高相当于4个圆的半径（4r）。
方案四 把圆转化成近似的梯形。 拼成的梯形的上底相当于圆周长的1/6（1/3πr），下底相当于圆周长的1/3（2/3πr ），高相当于2个圆的半径（2r）。
教师只有在教学设计时尽可能多地预设各种可能，才能做到心中有数，以便课堂教学的及时调控，适当删减或调整，保证课堂教学的有效生成。
二、不拘预设，动态生成
教学活动的发展有时和教学预设相吻合，而更多时候则与预设有差异甚至截然不同。实施预设时不拘泥于预设并能智慧地处理好预设与生成的关系，生成才会更加精彩。
1.活用预设，灵活生成
课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。课前的多维预设为教学活动的展开设计了多种“通道”，教学时，教师就应打破“线形序列”，随机应变，及时选择预设的程序，为教学方案的动态生成提供广阔的空间。
如，教学《长方体的体积计算》时，教师在让学生简单复习长方体的概念和特征后，给学生提供24个棱长1厘米的正方体，让他们搭建成一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的一个长方体。探究长方体的体积与长、宽，高有什么关系。这时，居然有很多学生小声地说：“我知道的，长方体的体积只要知道它的长，宽和高就能算出来” 。“我知道长方体的体积=长乘宽”乘高…… 。此时，该怎么办呢？这时，教师灵活地在“对未知的探索”与“对猜想的验证”这两种预设中，选择“对猜想的验证”，并利用手中的这些学具来开展学习活动让学生验证自己的猜测。学生在此过程中不仅成功地建构了知识意义，还经历了“发现问题——提出猜想—— 验证猜想—— 形成结论”的解决问题的过程。
2．放弃预设，创造生成
由于新课程背景下教学的开放性，学生往往会提出一些出人意料的想法。面对这些预设之外的内容，如果教师能充分发挥教育机智，突破原先教学预设的框框，捕捉临时生成资源中的有意义成分，及时放弃预设教学方案，根据学生的创造生成新的教学方案，往往会取得意想不到的效果。
例如：冀教版第十一册《比的意义》教学时，有个学生提问：“一场足球比赛2：0是不是比？”这突如其来的问题。教师没有直接回答而又把问题抛给了学生：你们认为呢？请同学们小组讨论。结果形成了两种意见，一种认为一场足球比赛2：0是比，一种认为足球比赛2：0不是比。看到这两种情况，教师因势利导，把认为2：0是比的为正方，认为不是比的为反方。进行辩论比赛。正方：我们认为2：0符合比的读写法。所以它是比。反方：怎么可能呢？若是比，那比的意义是什么呢？正方：比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比。反方：一场足球比赛2：0这两个数是不是相除关系。正方：不是相除关系。反方：那是两队的比分，是两个队的进球数。正方：（点点头）对。反方：再说两个数相除关系，除数不能为0，也就是比的后项不能为0，所以，一场足球比赛2：0不是比。正方心服口服，全班同学报以热烈掌声。这节课，因学生的一个问题而放弃了原先预设的教案，创造生成一节成功的课，满足了学生探究的欲望，收到了意想不到的效果。
总之，教学过程的生成性对教学预设提出了更高的要求。只有创造性地建构教学方案、全面地了解学生和有效地开发课程资源，预设才能富有成效。同时，也只有在实施预设时不拘泥于预设并能智慧地处理好预设与生成的关系，生成才会更加精彩。
