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浅谈小学数学教学中数形结合思想的渗透
对一个学生数学水平的评价，既要看其所掌握的数学知识的多少，更要看其运用数学知识和方法解决问题的能力。而这种能力的提高，就必须通过学习和运用数学思想和方法。“数形结合”是数学教学中最基本的思想方法之一。
从教学的主体——学生来说，数形结合能培养学生的观察能力、理解能力、记忆能力、逻辑能力以及思维的广阔性、灵活性、深刻性，学生掌握好数形关系，遇到问题，就不会依赖固定程序、现成途径，不会生搬硬套，而是善于转化、变通，从而大大提高自己的数学水平和素养。下面我就举几个例子，谈谈数形结合思想在解答应用题中的应用。
数形结合，在“年龄问题”中的应用
例：爸爸今年40岁，小晨今年8岁，什么时候爸爸的年龄是小晨的3倍？
根据题意，爸爸今年比小晨大40—8=32（岁），而这个年龄差永远不变，后来爸爸年龄是小晨的3倍，我们可以画出线段图如下：
从图中可以直观看到，爸爸比小晨多的32岁，刚好是多的2倍的数，因此，32÷2=16（岁），也就是小晨16岁时，爸爸年龄是小晨的3倍。
如果设小晨X岁时，爸爸年龄是小明的3倍，爸爸的年龄就要用3X表示，列方程为3X—X=40—8，但这样的较复杂的方程三年级学生求解是个难点，利用数形结合思想，把数学语言转化成对应的线段图，数量关系就变的直观,从而使问题迎刃而解。
数形结合，在分数应用题中的应用
例：一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的 。离中点还有12千米。甲乙两地相距多少千米？
根据对题意的理解，先画一条线段，表示甲乙两地间的距离，再平均分成3份，标出先行的 ，再找到全程的中点，标出从 处到中点的距离为12千米，画图如下：
根据以上线段图，学生找到了如下不同解题方法。
方法一：12×6=72（千米）。因为通过画图，我们可以看到，12千米也就是把全长平均分成6份中的1份，因此全长是6个12千米。
方法二：12÷（ — ）=72（千米）。学生的解释：从图中我们可以看到，12千米是全程的 比 多的，根据量率对应思想，所以用12÷（ — ）=72（千米）。
方法三：12×2×3=72（千米）。学生的解释是：从图中可以看出，12千米是 的一半，先用12×2=24（千米）是全长的 ，全长有3个24千米，因此再用24×3=72（千米）。
方法四：12×2÷ =72（千米），学生的解释是：12×2=24（千米）是全长的 ，根据量率对应思想，所以用24÷ =72（千米）。
数形结合 在和倍问题中的应用
例：买一套桌椅要120元，其中椅子单价是桌子的，一张桌子、一把椅子各多少钱？
按照以前的教学，我会给学生一个固定解题模式：抓分率句，找单位“1”，并设单位“1”的量为X，另一个量则为几分之几X表示。在此题中设桌子单价为X元，椅子单价就是X元，再根据“和”字句，桌子单价+椅子单价=总价，列出方程为：
X+ X=120
X=120
X=96
X=96×=24
我以前认为一个固定模式学生容易掌握。实际上，这种固定解题模式不仅限制了学生的思维空间，对学困生来说，更不适用。解方程不仅麻烦，而且学困生不易理解，容易造成错误。采用数形结合思想，画出线段图，同学们不仅找到了更多的解题思路，拓展了学生的思维空间，连学困生也找到了自己喜欢的解题方法，正确率也几乎达到了100%。
解答这类题的关键是抓分率句，再根据分数意义转化成线段图。题中 表示把桌子单价看作单位“1”，平均分成4份，椅子相当于这样的一份，画图如下：
从图中观察后，学生从中找到如下几种方法：
方法一：120÷5=24（元）
24×4=96（元）
因为120元刚好是5份，120÷5就求出1份是24元，也就是椅子的单价。桌子是4个24，所以24×4=96（元）。
方法二：120× =96（元）
120× =24（元）
这里学生巧妙的转换了单位“1”，把总价120元看作单位“1”，图中可以看出桌子单价占总价 ，椅子单价占总价的 。
方法三：把椅子单价设为X元，桌子单价用4X表示，列方程为：
X+4X=120
X=24
4X=4×24=96
这里学生又转换了单位“1”，把椅子单价看作单位“1”，这里列出的方程比起固定模式中的分数方程容易解答的多。
方法四：把椅子单价设为X元，桌子单价则为4X元，列方程为：
120—X=4X
X=24
4X=4×24=96
方法五：120÷（1+ ）=96（元） 120—96=24（元），这里把桌子单价看作单位“1”，椅子占它的，120元与（1+ ）相对应。因此，根据量率对应思想，就列出如上算式。
在这些方法中，我们不难看出，方法有简有繁，甚至有的是在用前面的方法推出后面的方法。如方法四就是由方法三推出。但，在每一种解题思路中，都凝结着学生的智慧，这种智慧是数与形有效结合碰撞的火花，是数与形有效结合后，使学生在直观感受中，思维更加开阔、灵活、深刻。
数形结合，在几何教学中的应用
例：一张长方形纸，长20厘米，宽16厘米，如果从四个角上分别剪去一个边长2厘米的正方形，再把它折成一个长方体，求这个长方体的表面积是多少平方厘米？
根据固定思维模式，要求长方体的表面积就要知道长、宽、高，还要知道有几个面。如果是空间观念较差的学生，仅凭题中的文字叙述，解答起来是相当困难的。如果采用数形结合思想，把抽象的数学语言转化成与之相应的直观图形来解答，不仅可以很快找到解决方法，而且，能避免繁琐的计算和推理。
根据题意，我们可以画出示意图如下：
根据图示，我们可以直观看出，把长方形四个角各挖去一个正方形后，折成长方体，它的表面积也就是长方形纸的面积减去四个小正方形的面积。既①求长方形面积20×16=320（平方厘米）；②求四个小正方形的面积2×2×4=16（平方厘米）；③求表面积320—16=304（平方厘米）。如果按一般模式去求长方体的表面积就要经过如下过程：
（1）求长：20—2×2=16（厘米）
（2）求宽：16—2×2=12（厘米）
（3）求高：2厘米
（4）求下面：16×12=192（平方厘米）
（5）求前后面：16×2×2=64（平方厘米）
（6）求左右面：12×2×2=48（平方厘米）
（7）总表面积：192+64+48=304（平方厘米）
在小学阶段，用数形结合思想解答问题的例子枚不胜数。低年级主要是借助直观的形，转化成抽象的数来解决问题，中高年级则往往把抽象的数学语言转化成直观的图形来帮助对数量关系的理解。无论是数化形，还是形化数，在研究数学中都是必不可少的一种基本思想和方法。小学阶段的几何教学，中学阶段的函数、有理数、无理数、正负数……在后续学习中，这种思想和方法的应用将会更加广泛。因此，我们有必要从小学数学教学中，有计划的渗透数形结合思想和方法，不仅可以拓展学生思路，避免繁琐的计算和推理，更是为学生的后续学习和发展奠定坚实的基础。
